Un géomètre désire estimer la hauteur de la statue de la liberté. A l'aide de son tachéomètre, il trouve que l'angle BAC mesure 43 degrés.

1) calculer la longueur Ac, arrondie au décimètre près
2) calculer une valeur approchée de la longueur BC, puis la hauteur HC de la statue de la liberté.

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Réponses

2014-03-10T16:06:49+01:00
Le triangle ABC est rectangle en B et son hupoténuse est [AC]
1) calculer la longueur Ac, arrondie au décimètre près.
AB = 99 m (je crois)
cos (BAC) = coté adjacent / hypoténuse
cos 43° = AB/AC
d'où
AC = 99/cos43°
AC = 135,4 m

2) Le triangle ABC est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore :
AC² = AB² + BC²
BC² = AC²-AB²
BC² = 135.4² - 99²
BC² = 18333,16 - 9801
BC² = 8532,16
d'où
BC = V(8532,16) = 92,4 m

Les points B, H et C sont alignés donc
BC = BH + HC
d'où
HC = BC - BH
HC = 92,4-46,2 = 46,2