Déterminer l'arrondi au degré de l'angle ABD de la figure ci-dessous: ( voir pièce jointe, les mesures sont données sur la figure)
Je vous remercie d'avance pour votre aide, c'est vraiment urgent. Je met donc l'exercice a 15 pts

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-10T14:07:50+01:00
Bonjour,

Dans le triangle rectangle ABC,

tan(\widehat{ABC})=\dfrac{AC}{AB}\\\\tan(\widehat{ABC})=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}=0,5\\\\\widehat{ABC}=tan^{-1}(0,5)\\\\\widehat{ABC}\approx 26,6^o

Par Pythagore dans le triangle rectangle ABD, 

BC² = AB² + AC²
      = 4² + 2²
      = 16 + 4
      = 20
BC = √20
     ≈ 4,47

Dans le triangle rectangle BCD,

cos(\widehat{CBD})=\dfrac{BC}{BD}\\\\cos(\widehat{CBD})\approx\dfrac{4,47}{5}\\\\cos(\widehat{CBD})\approx0,894\\\\\widehat{CBD}\approx cos^{-1}(0,984)\\\\\widehat{CBD}\approx 26,6^o

D'où

\widehat{ABD}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}\\\\\widehat{ABD}\approx26,6^o+26,6^o\\\\\widehat{ABD}\approx53,2^o

Pa conséquent, en arrondissant au degré près,  \widehat{ABD}\approx53^o