Bonjour j'ai un dm niveau 4éme pour demain j'aurai vraiment besoin d'aide.
L'énoncé est :

1. En multipliant deux nombres relatifs extraits de la liste ci-dessous, combien de produits différents peut on obtenir ? -3 ; -2 ; 0 ; 1 ; 1 ;3.

2.Peut-on déterminer le signe d'un produit relatifs différents de 0 en sachant uniquement que :
a) il y a deux fois plus de nombres négatifs que de nombres positifs ?
b) il y a deux fois moins de nombres négatifs que de nombres positifs ?

3. On dit que des nombres entiers sont consécutifs lorqu'ils se suivent : par exemple 5,6,7 et 8 sont quatre nombres entiers consécutifs.
a) montrer que la somme de trois nombres entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.
b) de quel nombre entier la somme de cinq nombres entiers consécutifs est-elle toujours un multiple ?
c) de quel nombre entier la somme de sept nombres entiers consécutifs est-elle toujours un multiple ?
d) que peut-on conjecturer ? (la preuve n'est pas demandée pour cette question)

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Réponses

2014-03-10T09:23:21+01:00
1) Comme il y a un 0, le produit de chaque nombre donne toujours zéro
Comme il y a 2 1, on obtient deux fois les mêmes produits:
Avec -3, on obtient les produits différents suivants :6; 0; -3; -9
Avec -2, on obtient les produits différents suivants : -2; -6
Avec 0, on a que des 0 et on l'a déjà avec -3
Avec 1, on obtient les produits différents suivants : 1; 3
Donc au total 8 produits différents.

2)a) Si tu a N nombres positifs, tu as 2N nombres négatifs.
Le produit des N nombres positifs est positifs.
2N est un nombre pair donc le produit des 2N nombres négatifs est positifs
Donc le produit des N nombres positifs par les 2N nombres négatifs est positif.
2b) Si tu a N nombres négatifs, tu as 2N nombres positifs.
Le produit des 2N nombres positifs est positifs.
Si N est un nombre pair alors le produit des N nombres négatifs est positif
Si N est un nombre impair alors le produit des N nombres négatifs est négatif
Donc on on ne peut pas déterminer le signe du produit.

3a) On note n le premier nombre. Les 3 nombres sont donc n, n+1 et n+2. Leur somme fait n+n+1+n+n+2=3n+3=3(n+1)
Donc leur somme est un multiple de 3
3b) On note n le premier nombre. Les 5 nombres sont n, n+1, n+2, n+3, n+4. Leur somme fait n+n+1+n+2+n+3+n+4=5n+10=5(n+2) Donc c'est un multiple de 5.
3c) On fait pareil qu'avec 3 et 5 nombres :
n+n+1+n+2+n+3+n+4+n+5+n+6=7n+21=7(n+3) donc c'est un multiple de 7.
3d) On peut conjecturer que pour N impair, la somme de N entiers consécutifs est un multiple de N