DM de math urgent!! je n'y arrive pas j'ai vraiment besoin d'aide.

Soit une fonction polynôme de degré 2 définie sur R par f(x)=ax²+bx+c
Montrer que f(1)=0 équivaut à " a+b+c=0
- On suppose que f(1)=0
a) Montrer que pour tout nombre réel x, on a : f(x)=(x-1)(ax+a+b)
b) Déduire que l'équation f(x)=0 admet deux solutions éventuelles identiques : 1 et c sur d.
3-Application : Déterminer, de tête, les solutions des équations suivantes:
a) x²-5x +4=0 b) 3x²-10x +7 =0 c)-3sur2²+ x + 1sur2=0 d) 10x²+ 2000x -2010=0

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Réponses

2014-03-09T16:37:56+01:00
F(x) = ax²+bx+c
f(1) = a*1²+b+1+c = a+b+c (* signifie multipié par)

a) Montrer que pour tout nombre réel x, on a : f(x)=(x-1)(ax+a+b)
f(x) = (x-1)(ax+a+b)
f(x) = ax²+ ax + bx -(ax+a+b)
f(x) = ax² +ax-ax +bx  -a-b
f(x) = ax²+bx -a-b
Donc quelque soit x f(x) = ax² + bx + c (avec c = -a-b)

b) f(x) = 0
(x-1)(ax+a+b) = 0
donc x -1 = 0 dou' x = 1
et
ax+a+b = 0
ax = -a-b or -a-b = c
donc
ax = c
x = c/a

donc f(x) = 0 admet deux solutions : 1 et c/a

3) a) x²-5x+4 = 0
admet 2 solutions : 1 et c/a = 4

b) 3x²-10x +7 = 0
admet 2 solutions : 1 et c/a = 7/3

c)-3/2x²+ x + 1/2=0
c/a = (1/2) / (-3/2) = 1/2 * -2/3 = -1/3
l'équation admet 2 solutions : 1 et -1/3

d) 10x²+ 2000x - 2010 = 0
c/a = -2010/10 = -201
l'équation admet 2 solutions : 1 et -201