Bonjour à tous,

Je suis en première ES et j'ai un exercice de suite qui me pose particulièrement problème. Pourriez-vous m'aider ?

Voici l'énoncé de l'exercice:

"On rappelle que dans le cas d'un placement à intérêts simples, les intérêts sont fixes et calculés uniquement sur le capital initial, alors que dans le cas d'un placement à intérêts composés, les intérêts sont calculés sur le capital acquis.

1/ On considère un placement d'une somme de 10 000€ à intérêts composés au taux annuel de 3% et on appelle Vn le capital disponible au bout de n années; ainsi v0=10 000.

En déduire Vn en fonction de n.

3) Calculer les termes des suites (Un) et (Vn) pour 0 < n < 30 à l'aide du tableur et déterminer au bout de combien d'années le placement à intérêts composés devient plus rentable.

4) Comparer selon la méthode précédente :
- Un placement à intérêts simples au taux annuel de 6,5% et un placement à intérêts composés au taux annuel de 4%.
- Un placement à intérêts simples au taux annuel de 5,5% et un placement à intérêts composés au taux annuel de 3,5%.
- Un placement à intérêts simples au taux annuel de 7,5% et un placement à intérêts composés au taux annuel de 3%."


Voila l'énoncé de l'exercice, je sais qu'il est long mais si vous pouviez m'aider ce serait vraiment gentil de votre part.
Merci d'avance.

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Réponses

2014-03-08T18:07:44+01:00
Bonjour, c'est très simple
chaque année on rajoute 4%*10000=400
Uo=10000
U1=10400
U2=10800
Un=10000+400n
La suite Un est arithmétique de premier terme U0=10000 et de raison 400
U10=14000
U20=18000
Pour savoir quand le capital à doublé il suffit de résoudre 10000+400n>=20000
ça donne n=25... 25 ans
2)
V1=V0*1,03
V2=V1*1,03=V0*(1,03)^2= 10000*(1,03)^2
Vn=10000*(1,03)^n
La suite est évidemment géométrique de raison 1,03
Je te laisse faire le reste.