Exercice1 :
Un eleveur a acheté 40m de grillage , il veut adosser un enclos rectangulaire à sa grange , contre un mur de 28 m de long .
Il souhaite offrir ainsi le maximum d'espace à ses brebis en utilisant le grillage .
1)a. pour x=4m, calculer la longueur y , puis l'aire A de l'enclos en m au carré
b. Recopier et compléter le tableau ci contre :
2)a. Déterminer la longueur y en fonction de x .
b.En déduire que l'aire de l'enclos peut etre calculée à l'aide de la fonction A : x⇒A(x)=20x-0,5x au carré
3)Voici la plage de cellules réalisée dans un tableur qui permettra de calculer les valeurs A.
Quelle formule faut-il saisir dans la cellule B2 et qui pourra etre etendue sur toute la colonne B ?
4) Recopier et compléter le tableau de valeurs ci dessus .
5) Construire la courbe représentative de la fonction A pour les valeurs de x comprises entre 4m et 28m .
6) A l'aide du graphique obtenue , répondre aux questions suivantes en donnant les valeurs approchées .
a.Pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire de l'enclos est-elle de 180m au carré ?
b. Pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire de l'enclos est-elle maximale ?
c.En déduire les dimensions de l'enclos pour que les brebis aient le plus que place possible.




1

Réponses

2014-03-09T19:24:23+01:00
1)  On suppose que VI = 4 m.a) VO = ( 40 − 4 ) : 2 ; VO = 18 m .b) Aire de l'enclos A = VO × VI = 4 × 18 ; A = 72 m².

2)  VI ( en m )  4   10   20   28  
     VO ( en m ) 18 15   10      6
      A ( en m² ) 72 150 200 168
3. On pose VI = x ; alors VO = ( 40 − VI ) : 2 = ( 40 − x ) : 2, et A = VO × VI =(40 − x ) × x/2=40 x − x²/2= 20 x − 0,5 x2.

4. On peut écrire la formule= 20 * A2 − 0,5 * A2 ^ 2dans la cellule B2, puis l'étendre sur la colonne B .

 5 )Par lectures graphiques, on a : a) Pour x = 14 m, l'aire de l'enclos est d'environ 182 m².b) L'aire de l'enclos est égale à 130 m² pour x ≈ 8 m .c) L'aire de l'enclos est maximale pour x ≈ 20 m .A ( en m² )