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2014-03-11T23:54:02+01:00
Bonsoir,

1) Comme ton énoncé ne donne pas de graphique, j'en place un en pièce jointe. 
Dans ce graphique, les fonctions sont définies sur R.

La parabole (fonction carré) est au-dessus de la droite (fonction affine) pour x ∈ ]-inf ; -1] U [2 ; +inf[.

S = ] -inf ; -1] U [2 ; +inf [

2) x² ≥ x + 2 <==> x² - x - 2 ≥ x + 2 - x - 2
                   <==> x² - x - 2 ≥ 0.

3) (x + 1)(x - 2) = x² - 2x + x - 2
                      = x² - x - 2

4) (x + 1)(x - 2) ≥ 0

Tableau de signes:
racines : x + 1 = 0 ==> x = -1
             x - 2 = 0 ==> x = 2

\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&-1&&2&&+\infty\\ x+1&&-&0&+&+&+&\\ x-2&&-&-&-&0&+&\\ (x+1)(x-2)&&+&0&-&0&+& \\\end{array}\\\\\\(x+1)(x-2)\ge0\Longleftrightarrow x\in]-\infty;-1]\ \cup\ [2;+\infty[\\\\\\S=]-\infty;-1]\ \cup\ [2;+\infty[\\\\

5) x² ≥ x + 2 <==> x² - x - 2 ≥ 0
                   <==> (x + 1)(x - 2) ≥ 0

S = ] -inf ; -1] U [2 ; +inf [ en utilisant la question 4)