Bonjour !J'ai un petit soucis avec un exercice,pourriez vous m'aider ? Le voici:

Le Mathématicien grec Héron (1er siècle) est l'auteur d'une formule permettant de calculer l'aire d'un triangle,connaissant ses trois côtés :

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

où p désigne le demi-périmètre et a,b et c les longueurs des trois cotés.
1)Calculer le demi-périmètre et l'aire des triangles suivants;
a) a=3 cm b=4 cm c=5cm
b)a=3cm b=7 cm c=8cm
2)On désigne x le coté d'un triangle équilatéral.

Démontrer a l'aide de la formule de Héron que l'aire de ce triangle équilatéral est : √3/4x²

3)Retrouver le résultat précédent sans utiliser la formule de Héron.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-03-08T13:45:02+01:00
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

où p désigne le demi-périmètre et a,b et c les longueurs des trois cotés.
1)Calculer le demi-périmètre et l'aire des triangles suivants;
a) a=3 cm b=4 cm c=5cm
p=6 et

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
 
=√(6*3*2*1)
  =V(36)
  =6

 b)a=3cm b=7 cm c=8cm

p=9 et
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
 
=√(9*6*2*1)
  =V(108)
  =6
V3

2)On désigne x le coté d'un triangle équilatéral.
Démontrer a l'aide de la formule de Héron que l'aire de ce triangle équilatéral est : √3/4x²
p=3x/2

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
  =√(3x/2*(x/2)^3)
 =√(3/16*x^4)
 =
√3/4x²

 3)Retrouver le résultat précédent sans utiliser la formule de Héron.

la hauteur vaut
h=V(x²-x²/4)
  =V(3x²/4)
  =V3*(x/2)
S=x*V3*(x/2)*1/2
S=V3*(x²/4)