Justifier SVP

Le professeur Monkmawld décide de faire du vélo.il monte une pente a 10km/h
Puis vient la descente qui fait la meme distance que la montée.
Le
professeur se demande a quelle vitesse il devrait descendre pour avoir
une vitesse moyenne sur la montée et la descente de 20km/h
Choisir parmi les cing propositions
5km/h
10km/h
20km/h
30km/h
40km/h
Impossible

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Réponses

2014-03-08T00:37:43+01:00
Bonsoir,

La réponse se base sur la formule : d = v * t où d est la distance en km à parcourir, v est la vitesse en km/h et t la durée du trajet en heures.

Soit d la distance parcourue lors de la montée ==> d est la distance parcourue dans la descente.
t1 la durée en heures de la montée 
t2 la durée en heures de la descente
v la vitesse en km/h de la descente.

Alors : 

d = 10 * t1 ==> t1 = d/10
d = v * t2 ==> t2 = d/v

La vitesse moyenne est de 20 km/h pour parcourir la distance 2d sur une durée de (t1+t2)
D'où :  2d = 20 \times (t_1 + t_2)\\\\2d = 20 (\dfrac{d}{10} + \dfrac{d}{v})\\\\2d = 20d(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{v})\\\\\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{v}=\dfrac{2d}{20d}\\\\\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{10}\\\\\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{10}\\\\\dfrac{1}{v}=0

Ce qui est impossible car pour qu'une fraction soit nulle, il faut que le numérateur soit nul.

Il faut donc choisir la dernière proposition : Impossible