Bonjour j'aurais besoin de votre aide, car je n'y arrive pas même avec ma leçon qui ne m'aide pas trop !

ABCD est un carré de côté 4cm. E est le point de la demi-droite [AD) tel que AE=6cm et F est le point de la demi-droite [AB) tel que AF=12cm.

1) Faire une figure. Que peut-on dire des points C,E,F ?
2) Démontrer ce résultat.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-07T21:41:40+01:00
Bonsoir,

1) Figure en pièce jointe.
Les points E, C et F paraissent alignés.

2) Démontrons que ces points sont alignés en montrant que FE = FC + CE.

Par Pythagore dans le triangle rectangle FAE,

FE^2=FA^2+AE^2\\FE^2=12^2 + 6^2\\FE^2=144+36\\FE^2=180\\FE=\sqrt{180}=\sqrt{36\times5}=\sqrt{36}\times\sqrt{5}\\FE=6\sqrt{5}

Dans le triangle rectangle FBC,
FB = AF - AB = 12 - 4 = 8 cm
BC = 4 cm

Par Pythagore dans ce triangle FBC,

FC^2=FB^2+BC^2\\FC^2=8^2+4^2\\FC^2=64+16\\FC^2=80\\FC=\sqrt{80}=\sqrt{16\times5}=\sqrt{16}\times\sqrt{5}\\FC=4\sqrt{5}

Dans le triangle rectangle CDE, 
DC = 4 cm
DE = AE - AD = 6 - 4 = 2 cm

Par Pythagore dans ce triangle CDE,

CE^2=CD^2+DE^2\\CE^2=4^2+2^2\\CE^2=16+4\\CE^2=20\\CE=\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=\sqrt{4}\times\sqrt{5}\\CE=2\sqrt{5}

L'égalité  FE = FC + CE est vraie car  6\sqrt{5}=4\sqrt{5}+2\sqrt{5}

Les points E, C et F sont donc alignés.
Merci beaucoup de votre aide Hiphigenie ! :)