Bonjour pourriez vous m'aider pour la question 3 je bloque
Une chaîne d'hôtels désire orienter ses investissements: elle

réalise une analyse sur le bénéfice B( x ) de chaque hôtel, en

fonction du taux d'occupation des chambres x exprimé en pourcentage .

Pour x dans l'intervalle [ 20 ; 90 ] on a :

B( x ) = - x2 + 160 x -3900
2. Dresser le tableau de variation .de la fonction B.

En déduire la valeur de x pour laquelle le bénéfice est maximal .

Quel est le bénéfice maximal que peut espérer réaliser cette

chaîne hôtelière ?

Réponse:

Par hypothèse x est dans l'intervalle [ 20 ; 90 ]

- b / ( 2 a ) = - 160 / ( - 2 ) = 80

B( 8 0 ) = 2500 €

Δ = 1602 - 4 ( - 1 ) × (-3900)

Δ = 10 000

- Δ / ( 4 a ) = -10 000 / ( - 4 ) = 2500

Comme a <0 on a directement le tableau d'après le cours.

x 20 80 90
B( x ) ↑ 2500 ↓


La valeur de x pour un bénéfice maximal est : 80

Cela corespond à un taux de 80 %

Le bénéfice maximal est : 2500 €

Le bénéfice maximal espéré est donc 2500 €

3) Determiner la zone de rentabilité c'est à dire les taux d'occupation des chambres pour lesquels le benefices est strictements positifs
Je bloque sur cetet questionn

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Réponses

2014-03-08T09:58:32+01:00
Bonjour,

OK pour ta réponse au n°2 :

La valeur de x pour laquelle un bénéfice est maximal est égale à x=80, ce qui correspond à un taux d'occupation des chambres de 80 %.
Le bénéfice maximal est 2500 € 
Le bénéfice maximal espéré est donc  2500 € 

3°) Résoudre l'inéquation B(X) > 0
-x² + 160x - 3900 > 0
Tableau de signes.
Racines : \Delta=160^2-4\times(-1)\times(-3900)=10000\\\\x_1=\dfrac{-160-\sqrt{10000}}{-2}=130\\\\x_2=\dfrac{-160+\sqrt{10000}}{-2}=30

 \begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&30&&130&&+\infty\\ -x^2+160x-3900&&-&0&+&0&-& \\\end{array}

Or x ∈ [20 ; 90]

\begin{array}{|c|ccccc||}x&20&&30&&90\\ -x^2+160x-3900&&-&0&+&& \\\end{array}

B(x) > 0 si x ∈ ]30 ; 90]

La zone de rentabilité correspond à un pourcentage d'occupation des chambres supérieur à 30 % (tout en restant inférieur ou égal à 90 %)