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2014-03-07T13:49:34+01:00
Salut :)

Développer et réduire

E(x) = (3x - 1)(x + 5) - (9x² - 1)
E(x) = 3x x(x) + 3x x 5 - 1 x (x) - 1 x 5 - ((9x²)² - 2 x 9x² x 1 + 1²)
E(x) = 3x² + 15x - x - 5 - (81x⁴ - 18x² + 1)
E(x) = 3x² + 15x - x - 5 - 81x⁴ + 18x² - 1
E(x) = -81x⁴ + 21x² + 14x - 6

Factorisation :

E(x) = (3x - 1)(x + 5) - (9x² - 1)
E(x) = (3x - 1)(x + 5) - (3x - 1)(3x + 1)
E(x) = (3x - 1)[(x + 5) - (3x + 1)]
E(x) = (3x - 1)(x + 5 - 3x - 1)
E(x) = (3x - 1)(-2x + 4)

E(x) = 0

E(x) = (3x - 1)(x + 5) - (9x² - 1) = 0
E(x) = (3x - 1)(-2x + 4) = 0
Comme ce produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul :
3x - 1 = 0                                  ou                        -2x + 4 = 0
3x = 1                                                                    -2x = -4
x  =1/3                                                                    x = (-4/-2)
                                                                                x = 2

Les solutions de cette équation sont 1/3 et 2

Valeur de E(x) pour x = (-2) :

E(x) = 3x - 1)(x + 5) - (9x² - 1)
E(x) = (3x - 1)(-2x + 4) = 0
E(x) = (3 x (-2) - 1)(-2 x (-2) + 4)
E(x) = (-6 - 1)(4 + 4)
E(x) = -7 x 8
E(x) = -56

Valeur de E(x) pour x = 1/3

Nous avons vu grâce à l'équation produit nul que si x = 1/3, alors E(x) = 0

J'espère t'avoir aidé(e)! :)