Lors d'un jeu télévisé, les spectateurs peuvent jouer par sms. Il y a n cases (n supérieur ou égale à 4), numérotées de 1 à n. Un case contient 10euros, trois contiennent 5euros et les autres 0euro. Le joueur envoie par sms le numéro d'une case et il gagne la somme correspondante. On note X le gain du joueur.
a) On suppose que le coût du Sms est de 1euro. Combien faut-il mettre de cases de valeur de 0euro dans le jeu pour qu'il soit équitable?

b) On suppose maintenant n=20. Quel doit être le coût du sms pour que le jeu soit équitable ?

Pouvez m'aider je ne comprends pas comment faire pour trouver le nombre de case ou le cout du sms pour que se soit équitable, on fait des calculs comment ? Merci beaucoup

1

Réponses

2014-03-07T12:06:22+01:00
Bonjour,
Les valeurs possibles de X sont 9, 4, -1 (on enlève le cout du SMS)
P(X=9)= 1/n (il y a une case)
P(X=4)=3/n ( il ya 3 cases)
P(X=-1)= (n-4)/n (il y a n-4 cases)
Pour que le jeu soit équitable il faut que
(9*1/n)+(4*3/n)+(-1*(n-4)/n=0
donc que (25-n)/n=0 donc n=25
Il faut donc mettre n-4 cases à 0 euros, donc 21 cases
2) soit p le prix du Sms.
On veut que (10-p)/20+3(5-p)/20+(-p*(20-4))/20=0
p=1,25 euros
On veut que (25-n)/n=0. Pour qu'un quotient soit nul il suffit que son numérateur soit nul, donc n=25
Ah mais oui bien sûr on calcul tous les nombres que l'on connait pour trouver n donc 25 , Merci beaucoup
Bonjour ! Moi j'ai effectué toute la première partie sans problème mais pourtant je n'arrive pas à trouver comment pour l'équation (10-p)/20+3(5-p)/20+(-p*(20-4))/20=0 on trouve 1,25..
Merci d'avance pour vos explications !!
Bonjour, (10-p)/20+3(5-p)/20+(-p*(20-4))/20=0
équivaut à 10-p+15-3p-16p=0
25-20p=0
p=25/20
p=1,25
Merci beaucoup !!