Bonsoir je n'arrive pas a factoriser x²-x-4

Merci de votre aide

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bonjour, avec la forme canonique
on peut remarquer que (x²-x) est le début de l'ir (x-1/2)²
on dev = x²-2x/2+1/4 = x²-x+1/4, l'expression étant x²-x-4 en effectuant:, (x²-x+1/4)-17/4 on retrouve x²-x-4
forme facto = (x-1/2)²-17/4

Réponses

2014-03-06T23:31:37+01:00
Bonsoir

x² - x - 4

Si un trinôme du second degré ax² + bx + c admet deux racines x1 et x2, alors il peut se factoriser par : ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2)

Recherche des racines du trinôme  :

\Delta = (-1)^2-4\times1\times(-4)=1+16=17\\\\x_1=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\\\\x_1=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}


x^2-x-4=(x-\dfrac{1-\sqrt{17}}{2})(x-\dfrac{1+\sqrt{17}}{2})

Soit f la fonctoin définie sur l'intervalle 0;4 pat f(x)=x²-x-4
On cherche a trouver une valeur approché de la solution f(x)=0 par la methode de dichotomie.
1) verifier qu'il existe une solution a de l'equation f(x)=0
f est continue sur [0;4],
f(0) = 0 - 0 -4 = -4 < 0
f(4) = 16 - 4 - 4 = 8 > 0.
Par le théorème des valeurs intermédiaires, il existe une valeur alpha dans [0;4] telle que f(alpha) = 0.
Donc f admet une racine dans [0;4]
Merci mais on a pas vu sa en seconde ^^' Il y aurai pas un moyen plus simple?
Car en suite d'en d'autre questions il me demande si ce resultat rentre dans l'intervalle 3;4 ou des trucs du genre...
Tu n'es pas obligé de citer le théorème des valeurs intermédiaires.
Tu construis un petit tableau de variations de f lorsque x appartient à [0 ; 4]
Si x = 0, alors f(x) = -4
Si x = 4, alors f(x) = 8.
f(x) croît de -4 à 8 ==> il y a une valeur a dans [0;4] telle que f(a) = 0.