Construire un triangle ABC tel que :

AB : 7,5cm ; BC : 10 cm et AC : 12,5cm

b) Prouver que le triangle ABC est rectangle .

c) (1) Construire le point F appartenant au segment [AC] tel que CF : 5cm

(2) Construire le point G appartenant au segment [BC] tel que CG = 4cm.

d) Montrer que (AB) et (FG) sont parallèles .

e) Montrer que FG est égale à 3cm .

f) Les droites (FG) et (BC) sont - elles perpendiculaire ? Justifier.

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Réponses

2014-03-06T20:12:21+01:00


1) b/ Tu appliques le théorème de Pythagore,

Si AC² = AB² + CB² alors le triangle est rectangle,

D'une part: AC² = 12,5² = 156,25

D'autre part: AB² + CB² = 7,5² + 10² = 56,25 + 100 = 156,25

Donc le triangle ABC est rectangle en B


d/ Tu utilises la réciproque de Thalès,

Si CF/CA = CG/CB alors les droites FG et AB sont parallèles,

D'une part, CF/CA = 5/12,5 = 0,4

D'autre part: CG/CB = 4/10 = 0,4

CF/CA = CG/CB donc les droites (FG) et (AB) sont parallèles.


e) Tu utilises le théorème de Thalès

CF/CA = CG/CB = FG/AB

5/12,5 = 4/10 = FG/7,5

Donc 4/10 = FG/7,5

FG= (4 x 7,5) / 10 = 3


f) Tu utilises le théorème de Pythagore

Si CF² = CG² + FG² alors le triangle est rectangle, ainsi (FG) et (CG) seront perpendiculaires

D'une part: CF² = 5² = 25

D'autre part: FG² + CG² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Le triangle CFG est rectangle, donc les droites (FG) et (CG) sont bien perpendiculaires.