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  • Utilisateur Brainly
2014-03-06T19:28:52+01:00
soit ω=e∧i2π/5
on a :
(z-1)(1+z+z²+z³+z∧4)
z+z²+z³+z^4+z^5-1-z-z²-z³-z^4
=z^5-1

en déduire que ω est solution de l'équation 1+z+z²+z³+z∧4=0

on obtient
z^5-1=0
z^5=1
z^5=exp(2iπ)
z=exp(2i
kπ/5) où k=0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4

S={1;
ω;ω²;ω³;ω^4}
on appelle ces solutions les "racines 5èms de l'unité