Bonjour, voila ça fais depuis 1 semaine que je suis sur ce DM de maths mais je n'y arrive pas Pouvez vous m'aider svp merci d'avance :1. on considère l'équation (E) : x² + 6x + 5 = 0
a. Expliquer pourquoi on ne peut pas factoriser le membre de gauche de (E).
b. Démontrer que x² + 6x = (x + 3)² - 9.
c. Démontrer que l'équation (E) peut s'écrire : ( x + 3)² - 4 = 0.
d. Résoudre l'équation (x + 3)² - 4 = 0 et donner les solutions de (E).
2. En s'inspirant de la question 1, résoudre l'équation :9x² + 24x + 7 = 0
3. De même, démontrer que les solutions de l'équation 4x² + 12x +6 = 0 sont :
-3 - (racine carré) 3 (tous sa ) sur 2 et -3 + (racine carré) 3 (tous sa ) sur 2

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Réponses

2014-03-06T19:48:20+01:00
Bonjour
1)
E = x²+6x+5 = 0 
b)
(x+3)² - 9 = x² + 6x + 9 - 9 = x² + 6x  ce qu'il fallait démontrer
c)
(x + 3)² - 4 = x² + 6x + 9 - 4 = x² + 6x + 5 = E  
d)
(x+3)² - 4 = 0
(x+3)² - 2²    de forme de a² - b² = (a - b)(a+b)
(x+3-2)(x+3+2) = 0 
(x +1)(x + 5) = 0    produit de facteurs nul si un facteur nul 
soit x+ 1 = 0  pour x = -1 
soit x + 5 = 0  pour x= -5 
2)
9x² + 24x + 7 = 0 
(3x + 4)² - 9 = 9x² + 24x + 16 - 9 = 9x² + 24x + 7 
(3x + 4)² - 3² = 0
(3x + 4 - 3 )( 3x + 4 + 3 ) = 0 
(3x + 1)( 3x + 7 ) = 0  
soit   3x + 1 = 0  pour x = -1/3 
soit    3x + 7 = 0   pour x = -7/3 
3)
4x²+12x + 6 = 0 
(2x + 3)² - 3 = 4x² + 12x + 9 - 3 = 4x² + 12x + 3 = 0
(2x + 3)² - (V3)² = 0         ( V veut dire racine )
(2x + 3 - V3)( 2x + 3 + V3 ) = 0 
soit    2x + 3 - V3 = 0    pour x =  (-3 - V3) / 2 
soit    2x + 3 + V3 = 0    pour x = (-3 + V3) / 2 
merci beaucoup dsl de ne pas avoir répondu plus tôt je finissait mes autres devoirs encore merci bonne soirée a vous