Devoir 4ème
Une station de sport d'hiver est équipée d'un téléphérique pour permettre aux skieurs d'atteindre un plateau en altitude. Des pylones sont placés en A ; E ; C et B pour soutenir le câble que l'on considèrera rectiligne. Le câble mesure 2,480km . L'altitude du point A est de 2100m et celle de B de 2620m
(Sur le schéma , les mesures des longueurs et des angles ne sont pas respectées)
a) On définit la pente comme étant le rapport entre la hauteur du dévivelé (BD sur le dessin) et la distance parcourue à l'horizontale (AD sur le dessin) . Calculer le pente de ce câble , L'EXPRIMER EN POURCENTAGE
b) Entre B et C le câble mesure 480cm
(1) Démontrer que 149m est un arrondi à 1m près de CF
(2) Calculer l'altitude au point C donner un arrondi à 1m près
c) (1) E est le milieu du segment [AC] . Calculer EC
(2) Entre E et C , la cabine progresse à la vitesse constante de 5m/s . En combien de temps la cabine parcourt-elle la distance EC ? Donner le résultat en minutes et secondes

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2014-03-06T18:15:08+01:00
Une station de sport d'hiver est équipée d'un téléphérique pour permettre aux skieurs d'atteindre un plateau en altitude. Des pylônes sont placés en A ; E ; C et B pour soutenir le câble que l'on considèrera rectiligne. Le câble mesure 2,480km . L'altitude du point A est de 2100m et celle de B de 2620m 
(Sur le schéma , les mesures des longueurs et des angles ne sont pas respectées)
a) On définit la pente comme étant le rapport entre la hauteur du dénivelé (BD sur le dessin) et la distance parcourue à l'horizontale (AD sur le dessin) .

Calculer le pente de ce câble , L'EXPRIMER EN POURCENTAGE

2,480 km = 2480 m
2620 - 2100 = 520 km

AB² = AD² + BD²
2480² = AD² + 520²
AD² = 2480² - 520²
AD² = 2425 m
Pente = 520: 2425 = x/100
x = 520 x 100/2425 = 21,4 %
La pente de ce câble est de ≈ 21 %

b) Entre B et C le câble mesure 480cm
     (1) Démontrer que 149m est un arrondi à 1m près de CF (je pense que tu t'es trompée, moi je trouve 419 m)
Soit H le point de BB' tel que CH est perpendiculaire à BB'
On utilise la propriété de Thalès : 
BC/BA = BH/BB'
BH = BC x BB' =  480 x 520
             BA              2480
CC’ = BB’ - BH = 520 -  480 x 520 = 520 (1 - 480/2480) = 520 x 2000/2480 ≈ 419 m
                                     2480

2) Calculer l'altitude au point C donner un arrondi à 1m près
Altitude en C = Altitude en A + CC’ soit ≈ 2519 m
L'altitude au point C est de ≈ 2519 mètres

c)  (1) E est le milieu du segment [AC] . Calculer EC
EC = AB - BC = 1000 m
             2
EC a une longueur de : 1000 mètres

     (2) Entre E et C , la cabine progresse à la vitesse constante de 5m/s . En combien de temps la cabine parcourt-elle la distance EC ?  Donner le résultat en minutes et secondes
1000 : 5 = 200 secondes
La cabine parcourt la distance EC en 200 secondes = 3 minutes et 20 secondes