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2014-03-06T14:43:51+01:00
Bonjour,

2^0=1\\2^1=2 \\2^2=4 \\2^3=8 \\2^4=16 \\2^5=32 \\2^6=64 \\2^7=128 \\2^8=256 \\
2^9=512 \\2^{10}=1024 \\2^{11}=2048 \\2^{12}=4096

Les chiffres des unités forment un cycle.
Pour toutes les puissances de 2 dont l'exposant est un nombre multiple non nul de 4, le chiffre des unités est 6 comme par exemple, 2^4, 2^8, 2^12.
Comme 2000 = 4 * 500, l'exposant 2000 est un multiple de 4.

Donc  2^{2000} se termine par 6.


Pour toutes les puissances de 2 dont l'exposant est un nombre multiple de 4 augmenté de 2, le chiffre des unités est 4, comme par exemple 2^2, 2^6, 2^10.
Comme 2014 = 4 * 503 + 2, l'exposant 2014 est un multiple de 4 augmenté de 2.

Donc  2^{2014} se termine par 4.