6510 fourmis noires et 4650 fourmis rouges s'allient pour combattre des termites.

1)La reine des fourmis constitue , en utilisant toutes les fourmis, des équipes identiques .

Ces équipes contiennent un meme nombre de fourmis rouges et un autre nombre de fourmis noires .

Quel est le nombre maximal d'équipes que la reine peut ainsi former ?

2)Toutes les fourmis placées en file indienne forment une colonne de longueur 42,78m.

Chaque fourmi rouge mesure 2mm de plus qu'une fourmi noire.

Déterminer la taille d'une fourmi rouge et celle d'une fourmi noire .


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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-03-06T11:58:26+01:00
6510 fourmis noires et 4650 fourmis rouges s'allient pour combattre des termites.

1)La reine des fourmis constitue , en utilisant toutes les fourmis, des équipes identiques .Ces équipes contiennent un meme nombre de fourmis rouges et un autre nombre de fourmis noires .Quel est le nombre maximal d'équipes que la reine peut ainsi former ?
6510=7 x 930
4650=5 x 930
on peut donc former 930 équipes

2)Toutes les fourmis placées en file indienne forment une colonne de longueur 42,78m.Chaque fourmi rouge mesure 2mm de plus qu'une fourmi noire.Déterminer la taille d'une fourmi rouge et celle d'une fourmi noire .

taille fourmi rouge=a
taille fourni noire=b
4650a+6510b=42 780
a=b+2
donc
5a+7b=46
7a-7b=14
par somme
12a=50
donc a=6 et b=4
une fourmi rouge mesure 6 mm et une fourni 4 mm
Merci beaucoup j'avais deja la réponse pour le premier qui correspond a la votre mais je ne trouvais pas la deuxième :) encore merci !
2014-03-06T11:59:31+01:00
6510 fourmis noires et 4650 fourmis rouges s'allient pour combattre des termites.

1) La reine des fourmis constitue, en utilisant toutes les fourmis, des équipes identiques. Ces équipes contiennent un même nombre de fourmis rouges et un autre nombre de fourmis noires .
Quel est le nombre maximal d'équipes que la reine peut ainsi former ?
On va calculer le PGCD par la méthode d'Euclide :
6510 : 4650 = 1 x 4650 + 1860
4650 : 1860 = 2 x 1860 + 930
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 930

6510/930 = 7
4650/93 = 5
La reine peut former au maximum 930 équipes de 7 fourmis noires et de 5 fourmis rouges

2) Toutes les fourmis placées en file indienne forment une colonne de longueur 42,78m. Chaque fourmi rouge mesure 2 mm de plus qu'une fourmi noire.

Déterminer la taille d'une fourmi rouge et celle d'une fourmi noire .

42,78 m =  42 780 mm.
Si on remplace les fourmis rouges par les fourmis noires, la longueur de la colonne va diminuer de 2 x 4650 = 9300 mm.
La colonne mesurera donc : 42780 – 9300 = 39780 mm
Mais il n'y aura que de fourmis noires : 6510 + 4650 = 11160.
39780 : 11160 = 3.
3 mm est donc la taille d’une fourmi noire
2 + 3 = 5 mm
5 mm est la taille d'une fourmi rouge