Aider moi svp j'ai du mal a faire mon dernier exo de mon dm c'est :
on considère la fonction f définie sur r par f(x)=3x²-8x-16.
1)démontrer que f(x)=(-x+4)(-3x-4)
2)Etudier sur r le signe de (-x+4)(-3x-4)
3)En déduire l'ensemble solution de l'inéquation f(x)≥ 0
4)Résoudre dans r l'équation f(x)=-16

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Réponses

2014-03-05T23:22:56+01:00
Bonsoir,

1) (-x + 4)(-3x - 4) = 3x² + 4x - 12x - 16
                          = 3x² - 8x - 16
                          = f(x)

2) Signe de 
(-x + 4)(-3x - 4)
Racines : -x + 4 = 0 ==> x = 4
              -3x - 4 = 0 ==> 3x = -4
                              ==> x = -4/3

\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&-\dfrac{4}{3}&&4&&+\infty\\ -x+4&&+&+&+&0&-&\\ -3x-4&&+&0&-&-&-&\\ (-x+4)(-3x-4)&&+&0&-&0&+& \\\end{array}

3) f(x) \ge 0 \Longleftrightarrow x\in]-\infty;-\dfrac{4}{3}]\ \cup\ \ [4;+\infty[

4) f(x) = -16
3x² - 8x -16 = -16
3x² - 8x = -16 + 16
3x² - 8x = 0
x(3x - 8) = 0
x = 0   ou   3x - 8 = 0
x = 0   ou   3x = 8
x = 0   ou   x = 8/3

S = {0 ; 8/3}