Soit abc un triangle tel que ab=10, 4 cm ac=9, 6 cm et bc=4 cm

2-démontrer que abc est un triangle rectangle en c
3-a) soit d le poit du segment [ab] tel que ad = 7, 8 cm. le cercle C de diamètre [ad] coupe [ac] en e. quelle est la nature du triangle aed.
b) démontrer que les droites (bc) et (de) sont parallèle s.
4- soit f le poit du segment [bc] tel que bf= 1 cm .les droites (df) et (ac) sont-elles parallèles?

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'=au carré AB'=10,4'=108,16 AC'+CB'=9,6'+4'=92,16+16=108,16 AB' & AC'+CB'=108,16 Le triangle ABC est rectangle en C
3)a) le triangle AED est rectangle en E
3)b) ED//CB car CA est perpendiculaire a CB et E appartient a AC
DF//AC car CB est perpendiculaire a CA et F appartient a CB
j'espère que tu as compris tout se que j'ai marqué si tu as un problème demande moi

Réponses

2014-03-06T03:15:59+01:00
J'ai déjà fait ce problème ce me semble....
Je te propose d'utiliser la réciproque du théorème de Pythagore pour vérifier si le carré du plus long côté (l'hypoténuse potentielle)  est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Il faut calculer séparément AB² puis AC² + BC² et ensuite vérifier que AB² = AC² + BC²

Calcul de AB²
AB² = AC² + BC²
AB² = 9,6² + 4²
AB² = 92.16 + 16
AB² = √108,16

Calcul de AC² + BC²
AB² = AC² +BC²
10,4² = AC² + BC²
108,16 = AC² + BC²
√108,16 = AC² + BC²

d'où : AB² = AC² + BC² puisque
10,4² = 9,6² + 4²
108,16 = 92,16 + 16
l'égalité √108,16=√108,16 est vérifiée.
La nature du polygone ABC est un triangle rectangle en C.

3a) Préciser la nature du du triangle AED 
Le point E est un point distinct  de A et de D.
On constate que AED forme un triangle inscrit dans le cercle C de diamètre [AD]. Alors on peut en déduire que AED est un triangle rectangle en E (point qui appartient à ce même cercle) car l'un de ses côtés[AD] est le diamètre du cercle circonscrit du triangle AED de centre O.

3b) Démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles. 
BC est perpendiculaire à AC
DE est perpendiculaire à AC
si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. 
d'où (BC) // ( DE) .

4)Calculer alors AE
Utiliser la propriété de Thalès (ou propriété des trois rapports égaux) en précisant les données :
Un triangle ABC ou E ∈ [AC]

AE/AC = AD/AB=ED/CD
AD/AB = 7,8/04
AE/9,6 
Produit en croix
AE = (7,8 x 9,6) / 10,4 = 74,88/10,4 = 7,2
AE mesure 7,2 cm

On va utiliser la réciproque du théorème de Thalès pour savoir si DF // AC...
Par hypothèse, A, D et F d'une part et A, E et C d'autre part, sont alignés et ceci dans le même ordre.
On calcule que :FD/FA = CE/CA  
BD = BA - DA = 10,4 - 7,8 = 2,6 cm
Donc FD = BD - BF = 2,6 - 1 = 1,6 cm
FA = FD + DA = 1,6 + 7,8 = 9,4 cm
FD/FA = 1,6/9,4 = 0,17
et CE = CA - AE = 9,6 - 7,2 =2,4 cm
CE/CA = 2,4/9,6 = 0,25

Donc les rapports de proportionnalité FD/FA sont ≠ de  CE/CA.
Les deux hypothèses de la réciproque du théorème de Thalès ne sont pas vérifiées, on en déduit que : (DF) n'est pas parallèle à (AC).