J'aimerai savoir si quelqu'un pourait m'aider pour mon DM de mathématiques, je suis en 3ème :)

Voici l'énoncé :
Sur la figure ci-dessous, les point C, L et T sont allignés dans cet ordre ainsi que les points D,L et I. Le nombre a est positif.

1. Le droite (CD) et (IT) sont t-elle parralèlle (à justifier)

2- Exprime TI en fonction de a .

3- Le triangle LCD est-il rectangle ?

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Réponses

2013-07-15T14:55:48+02:00

1.   Puisque C, L et T ainsi que D, L et I sont alignés dans le même ordre, selon le théorème de Thalès, si (CD) // (IT), on a :

 

                       CL/LT  =  DL/LI

 

      Or        3a / 7,5a  =  6/15  =  2/5
      Et          4a / 10a  =  2/5

 

      Donc (CD) // (IT)

 

 

2.   Puisque (CD) // (IT), on a :

 

                      CL/LT  =  DL/LI  =  CD/IT

 

      Soit :       IT  =  CD × IL/LD
                           =  5a × 10a/4a
                           =  5a × 5/2
                           =  25a : 2
                           =  12,5 a

 

 

3.    Selon le théorème de Pythagore, si LCD est rectangle, on a :

 

                     CD²  =  CL² + LD²

       Or         25a²  =  9a² + 16a²

 

       Donc LCD est rectangle en L.