Bonjour jai fait tous les autres exercices sauf ce dernier pouvez vous m'aider à le résoudre? merci beaucoup.

Le carré ABCD a un coté de longueur 8 cm.M est un point du segment [AB]. On dessine comme ci dessous:

-un carré de coté [AM]

-un triangle rectangle isocèle de base [MB]

Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit egale a l'aire du carré? si oui préciser dans quels cas c'est possible.

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je vais essayer de vous envoyer la figure ca sera plus clair

Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-05T16:12:06+01:00
Bonjour
soit AM=x
MB=8-x
soit a le côté du triangle rectangle isocèle, en appliquant pyt. ça donne 2a²=(8-x)²
donc a²=(8-x)²/2
La surface du triangle c'est a²/2 c'est à dire (8-x)²/4
On veut donc au x²=(8-x)²/4
4x²-(8-x)²=0
On reconnait l'identité remarquable
(2x-8+x)(2x+8-x)=0
(3x-8)(x+8)=0
deux racines -8 et 8/3, on ne retient que la racine positive, donc x=8/3

Pour qu'un produit soit nul il faut et il suffit qu'un des facteur soit nul
donc soit x+8=0 donc x=-8 (solution à rejeter car on cherche une longueur) soit 3x-8=0 donc x=8/3
Est-ce que c'est bon?
oui c tout bon merci infiniment pour votre aide et vos brillantes explications! bonne fin de journée!!
bon succès pour la suite!