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2014-03-05T13:50:18+01:00
Bonjour
soit x la longuer de la piscine et y sa largeur.
xy=250, donc y=250/x
La longueur piscine +terrasse est x+10
La largeur piscine+terrasse est 250/x =(4x+250)/x
soit f(x) la surface piscine+ terrasse en fonction de x
f(x)= (x+10)(4x+250)/x= (4x²+250x+40x+2500)/x= (4x²+290x+2500)/x
f'(x)= ((8x+290)x - (4x²+290x+2500))/x²=
= (8x²+290x-4x²-290x-2500)/x² = (4x²-2500)/x²= (2x+50)(2x-50)/x²
comme x² est tj positif f'(x) est du signe de (2x+50)(2x-50), On en déduit le signe de f'(x) puis le sens de variation de f(x) sur 0, +inf, et ça donne un minimum pour une longuer de la piscine égale à 25 m