Bonjour a tous, j'ai un DM de maths sur le duc de toscane !
Je vous envoie tout de suite le DM :)

Historique; Le Duc de Toscane était un grand amateur de jeu de dés, et à force d'y jouer, il lui semblait obtenir, en lancant 3 dés, plus de fois une somme égale à 10 qu'une somme égale a 9. Or, ceci lui semblait impossible car il y a autant de façons d'obtenir 9 que 10 avec trois dés. Le but de ce problème est d'expliquer ou le Duc de Toscane s'est trompé.

1) En réalisant un arbre tronqué, calculer le nombre d'issues si on obtenait 1 sur le premier dé. En déduire le nombre total d'issues.

2) En réalisant l'arbre complet, déterminer le nombre d'issues de l'évènement "Obtenir 9" et ceux de l'évènement "Obenir 10".

3) Calculer les probabilités des 2 évènements précédents (On pourra les nommer.) Sont-elles égales ? Comment expliquer le phénomène observé ?

4) En déduire l'erreur de raisonnement qu'a commise le Duc de Toscane.



Voila, faites-moi signe si vous avez trouver, je cherche mais je comprend pas..

1
lol
Je ne vois vraiment pas comment on peut dessiner un tel arbre avec 216 issues en bas.
En fait, j'ai juste la question 3 et 4 que je ne comprend pas, du moins je ne sait pas comment formuler les phrases a la question "Comment expliquer le phénomène observé ?" et a la 4..J'aurais besoin de phrases..
tu as réussi à faire l'arbre avec 216 issues? tu as compté toutes celles qui faisaient 9 et celles qui faisaient 10?
J'ai finalement pas fait l'arbre, comme tu ml'as dis, ceci est impossible, je l'ai expliqué :) J4ai juste besoin de vous pour les phrases concernant la 3 "Comment expliquer le phénomène observé ?" et la 4 :)

Réponses

2014-03-05T09:24:44+01:00
Il y 6 façons de faire 9 avec 3 chiffres de 1 à 6, et 6 façons de faire 10 avec des nombres de 1 à 6.
9 : 1 ;2 ;3
 1 ;3 ;5
 1 ;4 ;4
 2 ;2 ;5
 2 ;3 ;4
 3 ;3 ;3

   10 :
1 ;3 ;6
 1 ;4 ;5
 2 ;2 ;6
 2 ;3 ;5
 2 ;4 ;3
 3 ;3 ;4
 Le duc à fait l’erreur de considérer toutes ces issues comme équiprobables. Mais ce n’est pas le cas, Par exemple prenons les nombres (1 ;2 ;3) : il y a 6 suites possibles :
123
132
 213
231
312
 321
 Par contre si l’on prend les triplés qui comportent 2 mêmes chiffres par exemple (1 ;4 ;4), il n’y a que 3 suites possibles
 144
 414
 441
Et si l’ on prend les triplés avec 3 mêmes chiffres 333, il n’y a qu’une suite possible. Or pour faire 9, il y a un triplé (3 ;3 ;3) et pour le 10 il n’y en a pas. Le Duc a omis de considérer cette différence.

Pour faire 9
1 ;2 ;3 :  6 suites
 1 ;3 ;5 :  6 suites
 1 ;4 ;4 : 3 suites
 2 ;2 ;5 : 3 suites
 2 ;3 ;4 : 6 suites
 3 ;3 ;3 : 1 suite
Total : 25 suites possibles, proba 25/216

  Pour faire 10 :
1 ;3 ;6 : 6 suites
 1 ;4 ;5 : 6 suites:
 2 ;2 ;6 : 3 suites
 2 ;3 ;5 : 6 suites
 2 ;4 ;3 :6 suites
 3 ;3 ;4 : 3 suites
Total : 30 suites possibles : proba 30/216