Une éloliene utilise la force du vent pour produire de l'électricité. L'énergie cinétique du vent est transformée en énergie mécanique, puis électrique grâce a un dynamo.

La puissance éléctrique récupérable est égale a P = 0.2.S.V³ ( exprimée en W ) où S est la suface balayée en ( en m² ) et V la vitesse du vent ( en m/s)

Partie 1
Ecric et Ben décident de construire eux même une petite éolienne. Ils disposent d'une dynamo et de planches de balsa et 1.25m de longueur pour les pâles.

1) On rapelle que l'aire A d'un cercle de rayon R est donnée par la formule : A = πR²
Calculer l'aire S, à l'unité prés, de la surface balayée par l'éoliene de Ecric et Ben ( on prendra 3.14 pour valeur de π )

2) On peut modéliser cette situation par une fonction f(x) = x², ou f(x) représente la puissance P et X la vitesse du vent

Tableau:
a) x 10 15 20 25 30 35
f(x)=x² 1000 8000 27 000

b) Quel est le sens de variation de la fonction f?

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Réponses

2014-03-04T16:13:56+01:00
Bonjour !

(En réalité la surface totale des pales n'est pas pi*R² puisque l'air totale des pales ne forment pas un cercle mais passons ...)

1) On nous dis que calculer l'air des pales de l'éolienne d'Eric et Ben :
Donc S=pi*R²  où R=1.25  et pi=3.14 (puisque arrondi)

Nous aurons donc la formule S=3.14*1.25²=4.90625

Comme celui qui a écrit cette formule n'est pas très à cheval sur la réalité des choses, je pense que nous pourrons arrondir à 4.9 ou 4.91

Donc S=4.91


2) Comme nous pouvons le voir dans le tableau la fonction f est croissante

(Ce qui n'est pas le cas en réalité puisqu'il faut une vitesse de vent minimum pour que l’éolienne puisse se mettre en marche et au delà d'une certaines vitesse l'éolienne arrete de tourner (et donc de produire de l'électricité) afin de conserver l'intégrité de ses pâles.)

En espérant avoir été clair

Si tu as d'autre question n'hésite pas.

Bon devoir ;) !