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2014-03-04T00:16:12+01:00
A) Le point B a pour abscisse 0 donc x = 0
On utilise la formule f(x) = 2x²-4x-6
f(0) = 2*0²-4*0-6 = 0-0-6 (* signifie multiplié par)
f(0) = -6
B = (0;-6)

b) Le point C a pour abscisse -1 donc x = -1
On utilise la formule f(x) = 2(x-3)(x+1)
f(-1) = 2(-1-3)(-1+1)
f(-1) = 2*-4*0
f(-1) = 0
C = (-1;0)

Le point d a pour abscisse 3 donc x = 3
On utilise la formule f(x) = 2(x-3)(x+1)
f(3) = 2(3-3)(3+1)
f(3) = 2*0*4
f(3) = 0
D = (3;0)

c) f(x) >= -8 (>= se lit supérieur ou égal)
2(x-1)²-8 >= -8
2(x-1)² >= 0
or le carré d'un nombre est toujours positif et 2 est positif.
Donc le produit 2(x-1)²  >= 0 quelque soit la valeur de x;

f(x) = -8
2(x-1)²-8 = -8
2(x-1)² = 0
or 2 toujours différent de 0 donc
(x-1)² = 0 c'est x-1 = 0
x = 1
Les coordonnées du point A : A = (1;-8)

3) y = 2 or f(x) = y donc f(x) = 2
2x²-4x-6 = 2
2x²-4x-8 = 0
2(x²-2x-4) = 0
x²-2x-4 = 0
On peut résoudre cette équation en calculant son discriminant (d)
d= b²- 4ac
d = (-2)²-4*1*-4 = 4+16 = 20 > 0
d>0 donc l'équation a deux solutions :
x = (-b-Vd)/2 et x' = -b+Vd/2 (V se lit racine carré)
x = (2-V20/2) et x' = (2+V20/2)
x = (2-2V5)/2 et x' = (2+2V5)/2
x = 1-V5 et x' = 1+V5
x = -1,24 et x' = 3,24

donc les coordonnées de i et J sont
I = (-1,24;2) et J = (3,24;2)