je dois étudier les variations de f sur R\{-1} et dresser le tableau de variations de f sur I= [-3;-1[ U ]-1;3] et je n'y arrive pas. Pouvez vous m'aider? Merci!
f(x) = (x^3 -x +4)/(x+1)
f'(x)= ( 2x^3 + 3x² -5 ) / (x+1)²

Merci!

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Réponses

2014-03-03T12:45:59+01:00
Bonjour,
Il faut factoriser f'(x). Pour cela il faut remarquer que 1 est racine de  2x^3 + 3x² -5
On peut donc le mettre sous la forme (x-1)(ax^2+bx+c)
Reste à déterminer a, b et c
On va procéder par identification des coeficients du polynôme.
(x-1)(ax^2+bx+c)=ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x -c
en identifiant avec les coeficients de 2x^3 + 3x² -5
ça donne:
a=2
b-a=3
-c=-5
donc
a=2
b=5
c=5
donc

2x^3 + 3x² -5=(x-1)(2x^2+5x+5)
On va étudier le signe de
(2x^2+5x+5). Delta=-15<0 donc il n'a pas de racine et son signe va être celui du coef de x^2:2>0
Finalement f'(x)=(x-1)(2x^2+5x+5)/(x+1)² avec (2x^2+5x+5) et (x+1)² qui sont toujours positifs sur le domaine de définition.
f'(x)
sera donc du signe de (x-1): positif au dessus de 1 et négatif en dessous.
Ensuite tu devrais pouvoir faire le reste.
1ere S
ça marche? est-ce que c'est dur? je demande ça parce mon fils est en seconde et il se demande si la 1ere S est très difficile.
le plus difficile c'est les maths. parce qu'il y a énormément de travail. Mais si les notes sont très bonnes en seconde...
Je comprends... bon succès à toi pour la suite!
merci beaucoup! et merci encore de m'avoir aidée!