Aidez-moi svp c'est urgent !!! travail sur les racines carré

exercice 1:
On donne: A= 3V5+2V10 et B= 3V5-2V10
Calculer, en détaillant toutes les étapes de calcul et donner un résultat exact simplifié: A+B; A-B; A×B; A au carré; B au carré.

exercice 2:
On considère un triangle RST tel que: RT= 2V11; RS= V154 et ST= 3V22

a) Ce triangle est-il rectangle? justifier.

b) Calculer la valeur exacte et simplifiée de son aire, puis donner une valeur arrondie au millimètre carré.

exercice 3:
Le nombre C= (V3/4-V4/3) tout au carré. est-il un entier ? justifier.

exercice 4:
On donne: D=(V2-V5) tout au carré; E=V250-V490+2V81.

a) Écrire D et E sous la forme a+b des entiers relatifs et c un entier positif le plus petit possible.
b) En déduire que D-E est un entier.

exercice 5:
Soit trois points O, I et U tels que: OI=V343; OU=V63 et IU=V700.
Les trois points O, U et I sont-ils alignés ? justifier.

exercice 6:
Soit le nombre F=2V5-3V2.
Montrer que F est un nombre positif.

1

Réponses

2014-03-03T17:47:06+01:00
Exercice 1
A+B = 3V5 + 2V10 + 3V5 - 2V10
A+B = (3+3)V5 + (2-2)V10
A+B = 6V5 + 0V10
A+B = 6V5

A-B = (3V5 + 2V10) - (3V5 - 2V10)
A-B = 3V5 + 2V10 - 3V5 + 2V10
A-B = (3-3)V5 + (2+2)V10
A-B = 0V5 + 4V10
A-B = 4V10

AxB = (3V5 + 2V10)(3V5 - 2V10)
Identité remaquble de la forme (a+b)(a-b) = a²-b² avec a = 3V5 et b = 2V10
AxB = (3V5)² - (2V10)²
AxB = 3²(V5)² - 2²(V10)²
AxB = 9x5 - 4x10
AxB = 45 - 40
AxB = 5

A² = (3V5 + 2V10)²
Identité remarquable de la forme (a+b)² = a²+2ab+b² avec a = 3V5 et b = 2V10
A² = (3V5)² + 2x3V5x2V10 + (2V10)²
A² = 9x5 + 12V(5x10) + 4x10
A² = 45 + 12V50 + 40
A² = 85 + 12V(2*25)
A² = 85 + 12xV25xV2
A² = 85 + 12x5V2
A² = 85 + 60V2

B² = (3V5 - 2V10)²
Identité remarquable de la forme (a-b)² = a²-2ab+b² avec a = 3V5 et b = 2V10
B² = (3V5)² - 2x3V5x2V10 + (2V10)²
B² = 45 - 12V50 + 40
B² = 85 - 12V(2*25)
B² = 85 - 12xV25xV2
B² = 85 - 12x5V2
B² = 85 - 60V2

Exercice 2
a) RT = 2V11 = V(4x11) = V44
RS = V154
ST = 3V22 = V(9x22) = V198
ST est la plus grande longueur.
Calculons ST² et RT² + RS²
ST² = (3V22)² = 9x22 = 198
RT² + ST² = (2V11)² + (V154)²
RT² + ST² = 4x11 + 154
RT² + ST² = 44 + 154
RT² + ST² = 198

ST² = RT² + RS² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle RST est rectangle en R.

b) Aire du triangle = grand coté x petit coté /2
A = RT x RS /2
A = 2V11 x V154 /2
A = V11 x V154
A = V(11x154)
A = v1694
A = V(11x14x11)
A = 11V14 (valeur exacte)
A = 41,16 (valeur arrondie)

Exercice 3
C = (V3/4-V4/3)²
C = (V(3/4)-V(4/3))²
Identité remarquable de la forme (a-b)² = a²-2ab+b² avec a = V(3/4) et b = V(4/3)
C = V(3/4)² - 2 x V(3/4) x V(4/3) + V(4/3)²
C = 3/4 - 2 x V(3/4 x 4/3) + 4/3
C = 3x3/3x4 - 2V1 + 4x4/4x3
C = 9/12 - 2 + 16/12
C = 25/12 - 24/12
C = 1/12

C n'est pas un nombre entier mais un nombre décimal.

Exercice 4
a)
D = (V2-V5)²
Identité remarquable de la forme (a-b)² = a²-2ab+b² avec a = V2 et b = V5
D = V2² -2xV2xV5 + V5²
D = 2 - 2V10 + 5
D = 7-2V10

E = V250 - V490 + 2V81
E = V(25x10) - V(49x10) + 2x9
E = 5V10 - 7V10 + 18
E = 18 - 2V10

b) D-E = (7-2V10) - (18 - 2V10)
D - E = 7 - 2V10 - 18 + 2V10
D - E = -11 +0V10
D - E = -11

D - E est un nombre entier.

Exercice 5
Les points O,U,I sont alignés dans cet ordre si OI = OU+UI.

OI = V700 = V(7x100) = 10V7

OU+UI = V63 + V343 = V(9x7) + V(49x7) = 3V7 + 7V7 = 10V7

OI = OU+UI donc les points O, U et I sont alignés.

Exercice 6
F=2V5-3V2
2V5 = V20 et 3V2 = V18
Donc
V20 > V18
2V5 > 3V2
2V5-3V2 > 0
F > 0
F est un nombre positif