Bonjour! Je coince sur ces deux affirmations... merci de votre aide!

Vrai ou Faux
Indiquer si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse.
Les réponses vraies seront démontrées et les autres seront justifiées à l'aide d'un contre-exemple.
1) Si f est une fonction définie, dérivable et positive sur un intervalle I, alors les fonctions f²=f*f et f ont le même sens de variation sur I
2) Si f est une fonction dérivable sur [0;+infini[ telle que f(0)=0 et si sa dérivée f' est positive sur [0;+infini[ alors f est positive sur [0;+infini[

Merci beaucoup!

1

Réponses

2014-03-03T09:39:00+01:00
Bonjour,

1) Vrai.

(f^2)'=2ff'

Puisque f > 0, alors les signes de (f²) ' et de f ' sont identiques.
* soit (f²) ' et f' sont positifs auquel cas f² et f sont croissantes.
* soit (f²) ' et f' sont négatifs auquel cas f² et f sont décroissantes.

2) Vrai.

Si f' est positive sur [0 ; +inf[, alors f est croissante sur [0 ; +inf[
D'où :  x ≥ 0 ==> f(x) ≥ f(0)
Or f(0) = 0

Par conséquent  : x ≥ 0 ==> f(x) ≥ 0