Aidez moi SVP!!

On considère deux verres cylindriques, de même hauteur, tels que le rayon de la base de l'un est égal aux deux tiers du rayon de la base de l'autre.

1) Démontrer que le volume du petit verre est égal aux 4/9 du volume du grand.
2) Sophie prétend qu'il est possible de vider deux fois de suite le petit verre plein dans le grand verre sans qu'il déborde. A-t-elle raison? Justifier

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Réponses

2014-03-03T00:26:20+01:00
Bonsoir,

1) Le volume d'un cylindre de hauteur h et dont le rayon de la base est R est donné par la formule : 
 
V=\pi\times R^2\times h

Soit R1 le rayon de la base du petit cylindre et V1 le volume de ce cylindre.
V_1=\pi\times (R_1)^2\times h

Soit R2 le rayon de la base du grand cylindre et V2 le volume de ce cylindre.
V_2=\pi\times (R_2)^2\times h

On sait que R_1=\dfrac{2}{3}\times R_2

Donc,  V_1=\pi\times (R_1)^2\times h\\\\V_1=\pi\times (\dfrac{2}{3}\times R_2)^2\times h\\\\V_1=\pi\times (\dfrac{2}{3})^2\times (R_2)^2\times h\\\\V_1=\pi\times \dfrac{4}{9}\times (R_2)^2\times h\\\\V_1= \dfrac{4}{9}\times \pi\times (R_2)^2\times h\\\\V_1= \dfrac{4}{9}\times V_2

2) Si Sophie vide deux fois de suite le petit verre dans le grand verre, elle videra un volume égal à 

2\times V_1=2\times\dfrac{4}{9}\times V_2=\dfrac{8}{9}\times V_2

Elle ne remplira donc pas le grand verre de volume V2 (qui ne débordera pas) puisque 

\dfrac{8}{9}\times V_2<\dfrac{9}{9}\times V_2\\\\\dfrac{8}{9}\times V_2< V_2