Bonsoir c'est urgent j'aurai besoin de votre aide

la ville de mathtown possède une plaine de jeux bordée d'une piste cyclable .
La piste cyclable a la forme d'un rectangle ABCD dont on a trois des coins le chemins g à h est un arc de cercle : les droites EF et AC sont parallèle
Quelle est la longueur de la piste cyclable? justifie ta réponse

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Réponses

2014-03-02T21:17:31+01:00
On utilise la théorie de Pythagore pour calculer BC , IJ et EF

Pour l'arc GH  c'est 1/4 du périmètre d'un cercle .
 
 pour le reste, c'est un  addition et  soustraction simple 
  • Omnes
  • Modérateur confirmé
2014-03-02T23:18:14+01:00
Salut,

Dans le triangle rectangle IDJ, ID = 72m, ID = 29m
Selon le théorème de Pythagore :

IJ² = IJ² + DI²
IJ² = 72² + 29²
IJ² = 6025
IJ = 5 \sqrt{241} ≈ 77,6m

IJ = 77,6m

Dans le triangle ABC, (EF) // (AC), AB = 288m, EB = 48m, AC = 312m

Selon le théorème de thalès,

BE/BA = EF / AC
48/288 = EF/312
EF = (312 * 48)/288 = 52m

EF = 52m

Pour GH,

GH = 1/4(2πR)
GH = 1/4(96π) = 24π ≈ 75,4m

GH = 75,4m

D'autre par:

AE =AB - EB = 288 - 48 = 240m
FG = 52m
HC = EB = 48m
HI = 288-29-48 = 211m

On sait que ACD triangle rectangle, selon le théorème de pythagore :

AC² = AD² + DC²
AD² = AC² - DC²
AD² = 312² - 288²
AD² = 14400
AD = 120
AJ = 120 - 72 = 48m

Le chemin AEFGHIJ fait donc :

240 + 52 + 52 + 75.4 + 211 + 77.6 + 48 = 756m

Bonne soirée !