On considère la fonction F définie sur [0 ; π/2[ par : F(t)=7-3tan(t)+6/(cos(t)). On rappelle que pour tout t appartient à l'intervalle [0 ; π/2[, tan(t)=(sin(t))/(cos(t)).
Montrer que la dérivé de la fonction F est F'(t)=(-3+6*sin(t))/cos²(t).

Help me ! :(

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Réponses

2012-11-04T16:23:45+01:00

Bah tu dois juste dériver chaque expression:

 

(u/v)' = (u'v-uv')/v²

 

(constante)' = 0

 

(sin(t))'= cos(t)

(cos(t))'= - sin(t)

 

D'où dérivée de tan(t) = 1/cos²(t) 

Démonstration complète ici : http://www.defl.ca/~gastondube/06transcendantes/03trigonometrique/07derive_tangente.html

 

donc (-3tan(t))' = -3/cos²(t)

et (7)' =0

et (6/(cos(t)))'= 6sin(t)/cos²(t)

 

Tu aditionne chaque expression et tu met sous le même dénominateur et tu obtient le résultat souhaité.

Voili voilou