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2014-03-02T23:58:10+01:00
Bonsoir,

1) f(x)=\dfrac{4}{x+2}-1\\\\f(0)=\dfrac{4}{0+2}-1\\\\f(0)=\dfrac{4}{2}-1\\\\f(0)=2-1\\\\\boxed{f(0)=1}

\\\\f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{4}{\dfrac{1}{2}+2}-1\\\\f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{4}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{2}}-1\\\\\\f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{4}{\dfrac{5}{2}}-1\\\\f(\dfrac{1}{2})=4\times\dfrac{2}{5}-1\\\\f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{8}{5}-1\\\\f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{8}{5}-\dfrac{5}{5}\\\\\boxed{f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{3}{5}}

-2+\sqrt{2}\notin[0;10]\ \ car -2+\sqrt{2}\approx-0,6

Donc f(-2+√2) n'existe pas.

2) f(x)=\dfrac{4}{x+2}-1\\\\f(x)=\dfrac{4}{x+2}-\dfrac{x+2}{x+2}\\\\f(x)=\dfrac{4-(x+2)}{x+2}\\\\f(x)=\dfrac{4-x-2}{x+2}\\\\f(x)=\dfrac{2-x}{x+2}

3) Puisque 0 ≤ x ≤ 10, nous en déduisons que 2 ≤ x+2 ≤ 12.
Le dénominateur de f(x) est donc strictement positif.

Résoudre l'inéquation f(x) ≤ 0 pour x ∈ [0;10] revient à résoudre l'inéquation 2 - x ≤ 0 pour x ∈ [0;10].
2 - x ≤ 0
-x ≤ -2 
x ≥ 2

Or x ≤ 10.

D'où  S = [2 ; 10]

4) f(x) = 0
Le numérateur de la fraction est nul.
2 - x = 0
-x = -2
x = 2

D'où  S = {2}

5) Résoudre l'équation f(x) = 3

\dfrac{2-x}{x+2}=3\\\\2-x=3(x+2)\\2-x=3x+6\\-x-3x=6-2\\-4x=4\\\\x=\dfrac{4}{-4}\\\\x=-1

D'où S = {-1}