Réponses

2014-03-02T21:34:53+01:00
Bonsoir,

Exercice 10

1) Les angles CAH et CBH interceptent le même arc CH.
Ils ont donc la même mesure.
Or la mesure de l'angle CBH = 65°
Donc la mesure de l'angle CAH est 65°.

2 a) L'angle COH est l'angle au centre du cercle interceptant le même arc CH que l'angle CBH.

b) La mesure de l'angle au centre COH est le double de la mesure de l'angle CBH.
La mesure de l'angle COH est donc 2 * 65° = 130°.

Exercice 25

1) L'angle GKF intercepte l'arc GF.
L'angle GOF est l'angle au centre du cercle interceptant le même arc GF.
La mesure de l'angle GKF est la moitié de celle de l'angle GOF.
D'où la mesure de l'angle GKF est égale à (1/2)  * 140 ° = 70°.

L'angle KFH intercepte le même arc FH que l'angle KGH
Ces angles ont donc la même mesure, soit 30°.
D'où la mesure de l'angle KFH est égale à 30°.

2) Dans tout triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°
Dans le triangle KFT, nous avons : 

\widehat{KTF}+\widehat{KFT}+\widehat{TKF}=180^o.

Or \widehat{KFT}=\widehat{KFH}\ \ et\ \ \widehat{TKF}=\widehat{GKF}

Donc \widehat{KTF}+\widehat{KFH}+\widehat{GKF}=180^o\\\\\widehat{KTF}+30^o+70^o=180^o\\\\\widehat{KTF}+100^o=180^o\\\\\widehat{KTF}=180^o-100^o\\\\\widehat{KTF}=80^o