Réponses

2014-03-01T22:07:49+01:00
1) Déterminer une mesure de chacun des angles suivants :
(EC, ED) : 
EDC est un triangle équilatéral, ED = DC = CE. La somme des angles étant 180°, 180 : 3 = 60 °

(EF, EC) :
CEF est un triangle isocèle, il a donc deux côtés et deux angles de même longueur CE = CF, EFB = FEB 45°, donc ECF = 90°

(ED, EA) :
ADE est un triangle isocèle, il a donc deux côtés et deux angles égaux ED = AD, ADE = DEA = 75°, donc EAD = 30°

2) Démontrer que les points A, E et F sont alignés
On commence par calculer l'angle BAE
DAE = 75°

Les angles du carré ABCD sont des angles droits, donc ils sont égaux à 90°, on en déduit que l'angle BAE = 90 - 75 = 15°

On calcule ensuite l'angle CDF
Le triangle BAF est équilatéral, donc l'angle BAF = 60°
ABCD étant un carré, l'angle ABC = 90°, donc l'angle ABF = 90 + 60 = 150°

BA = BF, donc le triangle BAF est isocèle en C et ses angles de base BAF et BFA sont égaux. La somme des angles dans un triangle est égale à 180°, donc :
BAF = BFA = 180 - 150 = 30 = 15°
                             2             2
On a montré que les angles BAE = BAF = 15°, donc :
Les points D, E et F sont alignés.




Je ne travaille plus en degrès mais en radiant mais merci beaucoup !
2014-03-01T22:11:25+01:00
1) Déterminer une mesure de chacun des angles suivants :
(EC, ED) :  
EDC est un triangle équilatéral, ED = DC = CE. La somme des angles étant 180°, 180 : 3 = 60 °

(EF, EC) :
CEF est un triangle isocèle, il a donc deux côtés et deux angles de même longueur CE = CF, EFB = FEB 45°, donc ECF = 90°

(ED, EA) :
ADE est un triangle isocèle, il a donc deux côtés et deux angles égaux ED = AD, ADE = DEA = 75°, donc EAD = 30°

2) Démontrer que les points A, E et F sont alignés
On commence par calculer l'angle CDE
ADE = 75°

Les angles du carré ABCD sont des angles droits, donc ils sont égaux à 90°, on en déduit que l'angle CDE = 90 - 75 = 15° 

On calcule ensuite l'angle CDF
-Le triangle BCF est équilatéral, donc l'angle BCF = 60°
ABCD étant un carré, l'angle BCD = 90°, donc l'angle DCF = 90 + 60 = 150°

-CD=CF, donc le triangle CDF est isocèle en C et ses angles de base CDF et CFD sont égaux. La somme des angles dans un triangle est égale à 180°, donc :
CDF = CFD = 180 - 150 = 30 = 15°
                             2             2
-On a montré que les angles CDE = CDF = 15°, donc : 
Les points D, E et F sont alignés.