Les vecteurs et moi ça fait deux...
Soit ABC un triangle. On appelle I,J et K les milieux respectifs des côtés [AB], [AC] et [BC].
1. Faire une figure.
2. En utilisant la relation de Chasles et le point A, démontrer que le vecteur IJ= 1/2 (vecteur BA+ vecteur AC)
3 En deduire que le vecteur IJ= vecteur BK;
4 que peut-on deduire pour le quadrilatere IJKB?

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Réponses

2014-02-28T13:16:12+01:00
Bonjour,

1)Je pense que ça ne te pose pas de problème...

2)On peut "insérer" le point A avec la relation de Chasles pour exprimer IJ.
\vec{IJ} = \vec{IA}+\vec{AJ}
On fait la même chose pour BC.
\vec{BC} = \vec{BA}+\vec{BC}
I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC] ; on peut donc écrire :
\vec{IJ} = \frac 12 \vec{BA} + \frac 12 \vec{AC} = \frac 12 \left(\vec{BA}+\vec{AC}\right) = \frac 12 \vec{BC}

3)K est le milieu de [BC].
\vec{BK} = \frac 12 \vec{BC} = \vec{IJ}

4)
On a
\vec{IJ} = \vec{BK}
Donc IJKB est un parallélogramme.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)