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Meilleure réponse !
  • Omnes
  • Modérateur confirmé
2014-02-28T01:58:13+01:00
Salut,

Partie A :
1. La fonction f est une fonction linéaire (b=0)
la fonction g est une fonction affine

2.
f est croissante sur |R, en effet, le coefficient directeur est positif (a=3), donc la fonction est croissante.
g est décroissante sur |R, en effet , le coefficient directeur est négatif (a=-1/2), donc la fonction est décroissante.

3.
Les deux courbes étant des droites, f(x) passe par 0, et par 3, tu as donc la droite Cf qui passe par (0;0) et par (1;3).
g(x) est aussi une courbe, qui passe par (0;8) et par (2;7)

4.

f(x) = g(x)
3x = 8-1/2x
3x + 1/2x = 8
6/2x + 1/2x = 8
7/2x = 8
7x = 16
x = 16/7
5.

g(x) ≥ 10
8-1/2x ≥10
-1/2x ≥2
1/2x ≤ -2
x ≤ -4

S = ] - \infty ; -4]


Partie B :

On sait que ABC est un triangle rectangle en A, selon le théorème de pythagore :
1.
BC² = AC² + AB²
BC² = 4² + 3²
BC² = 16 + 9
BC² = 25
BC = √25
BC = 5
2.
a.
On sait que P appartient à [AB], de plus le point P est distinct de A et B, donc la distance BP ne peut être nulle (sinon confondu à B) et ne peut être égale à 4 (sinon confondu à A), donc x ∈ ]0;4[
b.
On sait que APMQ rectangle, donc (PM) perpendiculaire à (AB), et que ABC triangle rectangle, donc (AC) perpendiculaire à (AB) or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entres-elles, donc (PM) // (AC). Selon le théorème de Thalès :

 \frac{BP}{BA} =  \frac{BM}{BC} =  \frac{MP}{CA} \\
 \frac{x}{4}  =  \frac{BM}{5} =  \frac{MP}{3} \\
BM =  \frac{5x}{4} \\\
MP =  \frac{3x}{4}

3a.

Dans BPM,

on a : BM = 5x/4 , MP = 3x/4, BP = x

BM + MP + BP =  \frac{5x}{4} +  \frac{3x}{4} + x =  \frac{5x + 3x + 4x}{4} =  \frac{12x}{4}= 3x

Dans APMQ,

On a : AP = 4-x, PM = 3x/ 4

2*(AP + PM) = 2*( \frac{3x}{4} + 4-x) \\ 2( \frac{3x + 16 - 4x}{4} ) \\  2*\frac{-x+16}{4} \\  \frac{-2x + 32}{4} =  \frac{-x}{2}  +  \frac{32}{4} =  -\frac{1}{2} x + 8

Bonne soirée !





merci beaucoup pour ton aide c'est très gentil, pourriez-vous m'aider pour la suite du devoir si vous avez le temps? merci :)