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2014-02-27T13:19:01+01:00
Bonjour,

1) une fonction affine f est définie par f(x) = ax + b
f(2) = 1 ===> 2a + b = 1
f(5) = -11 ===> 5a + b = -11

Soustrayons ces deux équations entre elles.

(5a + b) - (2a + b) = -11 - 1
5a + b - 2a - b = -12
3a = -12
a = -12/3
a = -4

Remplaçons a par -4 dans la 1ère équation.

2 * (-4) + b = 1
-8 + b = 1
b = 1 + 8
b = 9

Donc  f(x) = -4x + 9.

1) Signe de f(x)

-4x + 9 > 0 <==> -4x > -9
                 <==> x < -9 / (-4)
                 <==> x < 9/4
-4x + 9 = 0 <==> -4x = -9
                 <==> x = -9 / (-4)
                 <==> x = 9/4
-4x + 9 < 0 <==> -4x < -9
                 <==> x > -9 / (-4)
                 <==> x > 9/4 

Donc
si x ∈ ]-infini ; 9/4[, alors f(x) > 0
si x = 9/4, alors f(x) = 0
si x ∈ ]9/4 ; +infini[, alors f(x) < 0



merci beaucoup pour votre aide
Avec plaisir :)