Bonjour, je suis en train de faire un DM de mathématiques sur les dérivées entre autre et j'ai déjà bien avancé mais une question me bloque:

f(x)=(x^3+6x)/x²+1
fonction définie sur IR

question: déterminer les réels a et b vérifiant, pour tout x réel : f(x)=ax+(bx/x²+1)

Merci d'avance de votre aide.

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Réponses

2014-02-26T14:24:40+01:00
Je ne suis pas tout à fait sûr mais pour moi ça donnerait :

ax +  \frac{bx}{ x^{2} + 1 } =  \frac{ x^{3} + 6x }{x^{2} + 1}

Donc b = 6. Pour trouver a, on poserait :
 \frac{ x^{3} }{ x^{2} + 1} = ax  a = \frac{ x^{3} }{(x^{2} + 1)x} a = \frac{ x^{2} }{x^{2} + 1}
Oui j'ai vérifié et c'est juste !!! Merci beaucoup de ton aide !