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2014-02-25T21:40:48+01:00
Bonsoir,

Ex 2
Un triangle est rectangle si et seulement si son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit. Pour que le triangle AIC soit rectangle en I, il faut que le point I appartienne au cercle de diamètre [AC] ; pour le triangle AID, il faut qu'il appartienne au cercle de diamètre [BD] : le point I est le point d'intersection entre des deux cercles (il peut y en avoir 2).

Ex 4
On peut commencer par isoler le triplet 3, 4, 5, qui représente les longueurs d'un triangle rectangle.
Ensuite, on peut prendre la plus grande valeur de la liste (25), qui est forcément l'hypoténuse d'un des triangles rectangles ; on remarque que 7²+24² = 25² : ce sont les longueurs d'un autre triangle rectangle.
On applique la même méthode dans ce qui nous reste : 12,5 est l'hypoténuse d'un triangle rectangle, dont les côtés mesurent 7,5 et 10 (puisque 7,5²+10² = 12,5²). Enfin, il reste 7,2, 3 et 7,8.

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