Voilà j'ai un devoir maison sur lequel j'ai du mal à me concentrer,car j'ai été absente.Parallélogramme dans un triangle:Le triangle ABC est tel que AB=8 AC=10 et BC=12

Où doit-on placer le point E sur le segment [AB] pour que le parallélogramme BEFG tel que F appartient à [AC] et G appartient à [BC],ait pour périmètre 19 ?J'ai essayé tous les schémas possibles (le triangle étant là seule figure dont on peut être sur)

Le seul indice que j'ai c'est qu'il y aurait surement un système dans la résolution du problème.Merci de votre aide...

1

Réponses

Meilleure réponse !
2014-02-26T09:36:29+01:00
Notons BE=x
On a FG=x
BE+FG+EF+GB=19 avec EF=GB
Donc 2EF=19-2x
EF=GB=19/2-x
On applique Thalès dans ABC puisque par construction FG//AB
FG/AB=CG/CB
Soit x/8=CG/12
Or CG=CB-GB=12-19/2+x=5/2+x
Donc x/8=(5/2+x)/12
x=(5/2+x)*3/4
x-3/4*x=15/8
1/4*x=15/8
x=15/2
On place donc E tel que BE=7,5cm