Réponses

2014-02-25T19:24:31+01:00
Dans un tel problème la rigueur est impérative... IL faut procéder par ordre et méthode.

Quand on regarde la figure que voit-on en tout premier lieu ?
Une circonférence sous forme de décagone avec tous ses côtés égaux à 2 cm d'où ses rayons égaux et ses angles égaux.
 
J'appellerai le centre de la figure O.

Or la mesure en degrés d'une circonférence est de 360°. D'accord ? 
On peut en déduire que nous avons affaire à un décagone donc chaque angle équivaut à 360/10=36°
Si l'on considère le triangle  OJH on a OJ = OH
D'où JOH triangle isocèle en O
JOH = JOI + IOH = 36 + 36 = 72°
On sait que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°
Alors si JOH = 72°, on peut en déduire la somme des deux angles de base du triangle isocèle JOH qui sont égaux par définition
OJH + OHJ =180 -72 = 108°
OJH = OHJ = 108 /2=54°

Quant au triangle OJD il est isocèle en O puisque OJ = OD
L'angle du somme JOD équivaut donc aux angles
DOC+COB+BOA+AOJ
36° + 36° + 36° +36° = 144°
La somme des angles d'un triangle étant égale à 180°
Je peux en déduire la somme des deux angles égaux de la base du triangle isocèle JOD
OJD + ODJ = 180 - 144 = 36°
Chaque angle de base du triangle JOD mesure donc 36° / 2 = 18°
OJD = ODJ = 18° 

Pour obtenir la mesure de l'angle HJD 
On a HJD = HJO + OJD
L'angle HJD = 54 + 18 = 72 °

Conclusion HJD = JOH

Il y a sûrement d'autres solutions...