Bonjour , je voudrais de l'aide pour un exercice de DM de maths . Merci d'avance .
Un avion décolle de Paris pour Boulogne, on sait qu'il a parcouru 2km avec la même inclinaison depuis le décollage, jusqu'à atteindre une hauteur de 845 mètres .
1) Calculer AT, la distance horizontale parcourue par l'avion .
2)Quelle était alors l'angle de décollage par rapport à la piste ?

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Tu es au collège ou au lycée ? Parce que là, tu es inscrite en collège.
bonjour; je suis au college
Je m'y colle alors...

Réponses

2014-02-25T17:46:12+01:00
Un avion décolle de Paris pour Boulogne, on sait qu'il a parcouru 2km avec la même inclinaison depuis le décollage, jusqu'à atteindre une hauteur de 845 mètres .
1) Calculer AT, la distance horizontale parcourue par l'avion .
2)Quelle était alors l'angle de décollage par rapport à la piste ?

Je traduis toutes les mesures en mètres...
2 km = 2 000 m
845 m 
Avant tout, en géométrie, réalise une figure souvent c'est une façon de nous guider vers la solution.

1) J'applique le théorème de Pythagore car en réalisant la figure à main levée je me rends compte que l'avion en décollant forme un triangle rectangle avec un angle droit en Â

HT² = AT² + AH²
2000² = AT² + 845²
4 000 000 = AT² + 714 025
4 000 000 - 714 025 = AT²
√3 285 975 = AT²
1812.7258479979812 = AT

La distance horizontale parcourue par l'avion est de 1872,72 m soit 
≈ 1,873 km

2) 
Quelle était alors l'angle de décollage par rapport à la piste ?

Etant dans une configuration de triangle rectangle, j'applique la trigonométrie pour connaitre l'angle de décollageATH (l'avion décolle en T et se dirige vers H le long de l'hypoténuse)

Le secret en trigo est de connaitre par coeur ses formules mais aussi savoir identifier les côtés du triangle par rapport à l'angle recherché.

Qu'est ce que je connais comme mesures ? en fait je connais l'hypoténuse TH = 2 km
Je connais le côté opposé à l'angle recherché AH = 845 m et j'a calculé le côté adjacent à l'angle recherché AT = 1,873 km
J'ai l'embarras du choix !

J'ai choisi le Sin de l'angle T 
Sin angle T = Côté opposé / hypoténuse
Sin T = AH/TH
Sin T = 0,845 km / 2 km
donc Sin angle T = 0.4225

d'où mesure de l'angle T = 0.4225/ Sin = 24,99°

L'angle de décollage par rapport à la piste est donc arrondi à 25°

Pour la figure j'ai choisi les mesures suivantes :
J'ai tracé AT = 6,5 cm (en réalité 1,873 km)
J'ai ensuite tracé AH = 3 cm (en réalité 845 m)
Puis j'ai joint le point A au point H (hypoténuse AH= 2 km en réalité) du triangle TAH rectangle en A
L'avion décollant sur l'hypoténuse depuis le point A et se dirigeant vers H
L'angle de décollage est ATH.


C'est parfait , merci infiniment de votre aide ;)