Deux arbres, hauts de 50m et de 37,2m, sont distants de 64m. Un banc est situé entre les deux arbres. Deux oiseaux s'envolent en même temps, du sommet de chaque arbre ; ils volent à la même vitesse et se posent au même moment sur le banc.
Déterminer la position de ce banc entre les deux arbres.
J'ai mis une photo de l'exercice, j'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plait!!
Merci d'avance.

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Réponses

2014-02-25T11:37:28+01:00
Pour mieux comprendre voir le schéma en fichier joint.

Sur ce schéma :
[AD] est le grand arbre (arbre 1) ; AD = 50 m
[CE] est le petit arbre (arbre 2) ; CE = 37,2 m
[AC] est la distance au sol entre les 2 arbres ; AC = 64 m
Le point B représente le banc.
On pose AB = x m

Pour trouver la position du banc entre les deux arbres nous devons trouver la valeur de x

Les 2 oiseaux volent à la même vitesse et se posent en même temps sur le banc donc ils parcourent exactement la même distance. Ecriture en math
DB = EB
Mais nous ne connaissont pas ces distances. Il faut donc les calculer.
AB = x
B appartient à (AC) donc BC = AC - AB = 64-x m

Calculons DB
Le triangle ABD est rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore :
DB² = AD² + AB²
DB² = 50² + x²
DB² = 2500 + x²

Nous allons garder DB² car si DB = EB alors DB² = EB²

Le triangle BCE est rectangle en c donc d'après le théorème de Pythagore :
EB² = BC² + EC²
EB² = (64-x)² + 37,2²
EB² = 64² - 2*64*x + x² + 1383,84  (* signifie multiplié par)
EB² = 4096 - 128x + x² + 1383,84
EB² = x² - 128x + 5479,84

DB² = EB²
2500 + x² = x² - 128x + 5479,84
2500 + x² - x² = x² - 128x + 5479,84 - x²
2500  = - 128x + 5479,84
2500 + 128x  = - 128x + 128x + 5479,84
2500 - 2500 + 128x  = 5479,84 - 2500
128x  = 2979,84
x = 2979,84/128
x = 23,28

AB = 23,28 m

BC = AC - AB
BC = 64-x
BC =  64-23,28
BC = 40,72 m

Conclusion :
Le banc se trouve à 23,28 m de l'arbre 1 et à 40,72 m de l'arbre 2

Merci beaucoup vous me sauvez!!! :)
De rien :)
:)