On a préparé dans un laboratoire une culture de 1 000 000 bactéries. Au bout de une heure, on constate que ce nombre est passé à 5 000 000. On pose U(indice 0) = 1 000 000 et on note U(indice n) le nombre de bactéries de la culture au bout de n heures (n entier naturel).

1) on suppose que la croissance de la population de bactéries est linéaire, c'est à dire que la suite U(indice n) est arithmétique. Quelle est alors la raison de cette suite ? Combien y aura-il de bactéries au bout de 10h ?

2) On suppose que la croissance de la population de bactéries est exponentielle, c'est à dire que la suite (U indice n) est géométrique. Quelle est alors la raison de cette suite ? Combien y aura-il de bactéries au bout de 10h ?

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Réponses

2014-02-24T21:19:38+01:00
Bonsoir,

1)Dans ce cas, toutes les heures, on ajoute U1 - U0 = 5 000 000 - 1 000 000 = 4 000 000
Donc r = 4 000 000
On a donc
U_n = 4000000n + 1000000\\
U_{10} = 40000000 + 1000000 = 41000000

2)Si la suite est exponentielle, alors sa raison est :
q = \frac{U_1}{U_0} = \frac{4000000}{1000000} = 4
On a donc
U_n = 1000000\times 4^n\\
U_{10} = 1000000 \times 4^{10} \approx 1{,}05\times 10^{12}

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)