Alors , je vous pose mon problème :

J'ai eu une narration de recherche où il faut .. enfin voilà l'énoncé :

Un cube situer à l'intérieur d'une sphère de verre a tous ses sommets sur cette sphère.
Le volume du cube est-il :
a. égal au tiers du volume de la sphère .
b. inférieur au tiers du volume de la sphère .
c. supérieur au tiers du volume de la sphère .
d. bien supérieur au volume de la sphère , voyons , quelle question !

Et j'y arrive pas du tout .

Pourriez-vous m'aidez s'il vous plaît ?

1
Sachez que moi et les Maths sa fait 2
Aidez moi :'(
SVP

Réponses

2014-02-24T11:54:40+01:00
Notons ABCDEFGH le cube
On appelle O le centre du cube, a la longueur d'une arête et R le rayon de la sphère
Puisque les sommets du cube sont sur la sphère ça veut dire que le OA=R
La diagonale d'une face a pour longueur  \sqrt{2}* a
En effet par Pythagore AC²=AB²+BC²=2a²
Par Pythagore on sait aussi que la diagonale du cube vérifie:
AG²=AC²+CG²=2a²+a²=3a²
Or AG est un diamètre de la sphère donc AG=2R
Donc 4R²=3a²
<=> a= \sqrt{ \frac{4}{3} } R
Donc  a^{3} = \sqrt{ \frac{4}{3} }* \frac{4}{3} *R^{3}
Le volume de la sphère est  \frac{4}{3} * \pi * R^{3}
donc  a^{3} = \sqrt{ \frac{4}{3}} * \frac{4}{3} * R^{3}
Donc volume du cube ≈ 0,36755 x Volume de la sphère
Volume du cube > 1/3 * Volume de la sphère
Donc réponse c)
Bonjour , je ne comprends pas pourquoi la diagonale d'une face a pour longueur Racine carré de 2 * a