p et q sont des probabilités de deux evenements élementaires d'une experience aléatoire.

1) que dire des nombres p et q ?

2) peut on avoir p+q<1 ?donner un exemple

3) peut on avoir p+q=1 ?donner un exemple

4) peut on avoir p+q>1 ? justifer la réponse

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Réponses

2014-02-23T22:35:00+01:00
Bonsoir,

p et q sont des probabilités de deux événements élémentaires

1) 0 ≤ p ≤ 1
    0 ≤ q ≤ 1

2) On peut avoir p+q < 1 
Exemple:
L'expérience aléatoire consiste à lancer un dé équilibré à 6 faces et à noter le nombre apparaissant sur la face supérieure du dé.
Soit les événements élémentaires A : "obtenir le nombre 2 sur la face supérieure"
                                                  B : "obtenir le nombre 5 sur la face supérieure"
p = p(A) = 1/6
q = p(B) = 1/6
p + q = 1/6 + 1/6
        = 2/6 
        = 1/3
Donc p + q < 1.

3) On peut avoir p+q = 1
Exemple : 
L'expérience aléatoire consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée et de lire le résultat de la face supérieure.

p = p(obtenir pile) = 1/2
q = p(obtenir face) = 1/2
p + q = 1/2 + 1/2
         = 1.

Donc p + q = 1

3) On ne peut pas avoir p+q > 1 car la somme des probabilités de tous les événements élémentaires est égale à 1.
La somme des probabilités de deux d'entre eux ne peut donc pas dépasser 1.