Quelqu'un pour m'aider ?!

On admet que la puissance de l'éolienne est proportionnelle à l'aire du disque décrit par les pales . Une éolienne dont les pales fond 44m produit une puissance de 500kW.
Quelle est la puissance produite par une éolienne dont les pales fond 66m ?

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1 pale en action représente effectivement la circonférence d'un cercle !! Or la circonférence d'un cercle est proportionnelle au rayon avec une constante de proportionnalité de 2 fois pi (car circonférence = 2 fois pi fois rayon).
Si l'aire d'un disque est directement proportionnel au carré de son rayon cela signifie que (aire = 2 × π × rayon²)
2 × π × 44² = 12 164, 25 m² qui produit une puissance de 500 watts
Coefficient de proportionnalité : 12 164,25 / 500 = 24,3285
2 × π × 66² = 27 369,18 m² qui produit une puissance d'environ 1125 watts
Calcul effectué avec le coefficient de proportionnalité
27 369,18 / 24,3285 = 1124,98
Est-ce que c'est cela Xxx102 ??
Avec les valeurs exactes, je trouve 1125.
OK, ça dépend des calculatrices, certaines arrondissent.
merci, ton observation sur l'aire m'a permis de trouver, merci !
Je t'en prie ! =)

Réponses

2014-02-24T19:01:06+01:00
Bonsoir,

L'aire du disque décrit par les pales est donnée par :
\pi r^2
La puissance de l'éolienne est proportionnelle à l'aire du disque, qui est elle-même proportionnelle au carré du rayon des pales.
On doit donc effectuer une règle de trois avec les carrés des rayons :
500\times \frac{44^2}{66^2} = 1125

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)